除了1与本身之外，不能被其他正整数整除的数，叫作素数，也叫质数。按照习惯规定，1不算素数，最小的素数是2，其余的是3、5、7、11、13、17、19……等等。

早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就证明了素数有无穷多个，但是目前人类所已知的素数却为数有限，因为数字越大，要发现素数就越困难。比方说在1876年，数学家卢卡斯证明了2¹²⁷－1是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，只要看一看2¹²⁷－1＝170141183460469231731687303715884105727这么一个39位的数，就可想而知要打破这纪录是何等艰巨了。直到1951年，由于电子计算机的出现才发现了有79位数字的更大素数180（2¹²⁷－1）＋1，1952年时，最大素数是2²²⁸¹-1，有687位数。1957年找到了有969位的最大素数2³²¹⁷－1。位数在1000位以上的素数到1961年才发现，它是2⁴⁴²³－1，共有1332位数。从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。1971年美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM360／91型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最大素数 2¹⁹⁹³⁷－1，它是一个6002位的数字，它最前面的五位数是43154，最后面的三位数是471，也就是说，这个素数算出来是43154…471。7年之后，1978年，美国有两个18岁的青年学生劳拉·尼克尔和柯林·诺尔，又在电子计算机上算出了新的最大素数2²¹⁷⁰¹－1，它共有6553位数。但是时隔一年不到，又传来最新消息：由于美国新近建成一台超巨型电子计算机Crag-1，它的运算速度达到每秒8千万次，所以美国劳伦斯·利莫弗尔实验室的两位计算机专家哈里·内尔森和戴维·斯洛文斯基，于1979年在这一计算机上猎获了目前最大素数2⁴⁴⁴⁹⁷－1，它有13395位数。这一纪录是美国《大众科学》杂志报道的。可以期待，随着科技的发展，在不太长的时间里，这一纪录又将会被突破。