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小学数学毕业复习资料一

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-6-8

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第一章 数和数的运算
  概念
(一)整数
1 整数的意义  
自然数和0都是整数。  
2 自然数  
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的123……叫做自然数。  
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。  
3计数单位  
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  
4 数位  
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。  
5数的整除
整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a   
如果数a能被数bb 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以357的倍数,735的约数。  
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有12510,其中最小的约数是1,最大的约数是10
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:36912……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是02468的数,都能被2整除,例如:202480304,都能被2整除。。  
个位上是05的数,都能被5整除,例如:530405都能被5整除。。  
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12108204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:164041256都能被4整除,503255001675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:11684600500012344都能被8整除,1125133755000都能被125整除。  
能被2整除的数叫做偶数。  
不能被2整除的数叫做奇数。  
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2357111317192329313741434753596167717379838997  
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 468912都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1  
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×535 叫做15的质因数。  
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有123461218的约数有1236918。其中,1236121 8的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。  
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1  
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有246 81012141618 ……
3的倍数有369121518 …… 其中61218……是23的公倍数,6是它们的最小公倍数。。  
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义  
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……  
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。  
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10  
2小数的分类  
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 0.368 都是纯小数。  
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 25.3 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 0.5454 ……的循环节是“ 54   
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……  
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作  0.5302302 …… 简写作  
(三)分数
1 分数的意义  
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。  
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。  
2 分数的分类  
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1  
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1  
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。  
3 约分和通分  
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。  
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。  
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。  
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。  

  方法
(一)数的读法和写法   
1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。   
2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0  
3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。  
4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。  
6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。  
7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。  
8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。  
(二)数的改写  
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。  
1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。  
2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。  
3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。  
4. 大小比较  
1. 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。  
2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……  
3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。  
(三)数的互化  
1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。  
2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。  
3. 一个最简分数,如果分母中除了25以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有25 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。  
4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。  
5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。  
6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。  
7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。  
(四)数的整除  
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。  
2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数   
3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。  
4. 成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 相邻的两个自然数互质;  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。  
(五) 约分和通分  
约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。  
通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

  性质和规律
(一)商不变的规律  
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。  
(二)小数的性质  
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……  
2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……  
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。  
  
(四)分数的基本性质  
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。  
(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数=  被除数/除数  
2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。  
3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。  

  运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。  
加数+加数=   一个加数=和-另一个加数  
2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。  
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。  
加法和减法互为逆运算。  
3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。  
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。  
在乘法里,0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。  
一个因数× 一个因数 =      一个因数=积÷另一个因数  
4  整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。  
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。  
乘法和除法互为逆运算。  
在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。  
被除数÷除数=  除数=被除数÷商  被除数=商×除数  
(二)小数四则运算
1. 小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。  
2. 小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.  
3. 小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。  
4. 小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。  
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32  
(三)分数四则运算  
1. 分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。  
2. 分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。  
3. 分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。  
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。  
5. 分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。  
(四)运算定律  
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a   
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)   
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a  
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c   
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
(五)运算法则  
1. 整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。  
2. 整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。  
3. 整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。  
4. 整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。  
5. 小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。   
6. 除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。  
7. 除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。   
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。  
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。  
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。  
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。  
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。  
(六) 运算顺序  
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。  
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。  
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。  
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。  
5. 第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。  
6. 第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。

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评论内容

杨克章:
   不好啊

米业卓:
   谢谢了 亲亲!!~~~肉麻吧!嘿嘿!!~~~~

剑侠★情侣:
   我的天,何年何月才能看完啊~~~晕``~

余凯:
   真多啊!

胡维利:
   很不错!

慕容雪 :
   字很小,我沒心機看啦。