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小学数学毕业复习资料三

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-6-8

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第二章 度量衡
长度
() 什么是长度
长度是一维空间的度量。  
() 长度常用单位
* 公里(km) * (m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
() 单位之间的换算  
* 1毫米 1000微米  * 1厘米 10 毫米  * 1分米 10 厘米  * 1 1000 毫米  * 1千米 1000   
面积  
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。  
(二)常用的面积单位  
* 平方毫米  * 平方厘米  * 平方分米  * 平方米  * 平方千米  
(三)面积单位的换算  
* 1平方厘米 100 平方毫米  * 1平方分米=100平方厘米  * 1平方米 100 平方分米  
* 1公倾 10000 平方米  * 1平方公里 100 公顷  
体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。  
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。  
(二)常用单位  
1 体积单位   
* 立方米  * 立方分米  * 立方厘米
2 容积单位  *   * 毫升  
(三)单位换算  
1 体积单位  
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米  
2 容积单位  
* 1=1000毫升
* 1=1立方米
* 1毫升=1立方厘米  
质量  
(一)什么是质量  
质量,就是表示表示物体有多重。  
(二)常用单位
*    t * 千克 kg * g
(三)常用换算  
* 一吨=1000千克  
* 1千克=1000
时间  
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间  
(二)常用单位  
世纪、 分、   
(三)单位换算  
* 1世纪=100  
* 1=365   平年  
* 一年=366  闰年  
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月  大月有31    
* 四、六、九、十一是小月小月   小月有30   
* 平年2月有28  闰年2月有29  
* 1= 24小时  
* 1小时=60  
* 一分=60  
货币  
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。  
(二)常用单位
*   *   *   
(三)单位换算  
* 1=10  
* 1=10  
-
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1  用字母表示数的意义和作用  
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。  
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
1)常见的数量关系  
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:  
s=vt     
v=s/t
t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
2)运算定律和性质  
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)  
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
3)用字母表示几何形体的公式  
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。  
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。  
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah  
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。  
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。  
s=(a+b)h/2
s=mh
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。  
c=d=2r
s= r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。  
s= nr²/360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。  
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
s=ch
s=s+2s  
v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示数的写法  
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。  
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。  
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。  
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。  
4将数值代入式子求值  
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。  
* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。  
二、简易方程  
(一)方程和方程的解  
1方程:含有未知数的等式叫做方程。  
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。  
方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立   
2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。  
三、解方程  
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。  
四、列方程解应用题  
1 列方程解应用题的意义  
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。  
2 列方程解答应用题的步骤  
* 弄清题意,确定未知数并用x表示;  
* 找出题中的数量之间的相等关系;  
* 列方程,解方程;  
* 检查或验算,写出答案。  
3列方程解应用题的方法  
* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。  
* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。  
4列方程解应用题的范围  
小学范围内常用方程解的应用题:  
a一般应用题;  
b和倍、差倍问题;  
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;  
e 比和比例应用题。  
  比和比例  
1比的意义和性质  
1 比的意义  
两个数相除又叫做两个数的比。  
“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。  
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。  
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。  
比的后项不能是零。  
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。  
2)比的性质  
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。  
3  求比值和化简比  
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。  
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。  
4)比例尺  
图上距离:实际距离=比例尺  
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。  
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。  
5)按比例分配  
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。  
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。  
2 比例的意义和性质  
1 比例的意义  
表示两个比相等的式子叫做比例。  
组成比例的四个数,叫做比例的项。  
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。  
2)比例的性质  
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。  
3)解比例  
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。  
3 正比例和反比例  
1 成正比例的量  
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。  
用字母表示y/x=k(一定)  
2)成反比例的量  
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。  
用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识
线和角
1)线  
* 直线  
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。  
*  射线  
射线只有一个端点;长度无限。  
* 线段  
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。  
* 平行线  
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。  
两条平行线之间的垂线长度都相等。  
* 垂线   
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。  
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。  
2)角  
1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。  
2)角的分类  
锐角:小于90°的角叫做锐角。  
直角:等于90°的角叫做直角。  
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。  
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。  
  周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。  
平面图形  
1长方形  
1)特征  
对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。  
2)计算公式  
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
1)特征:  
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
2)计算公式  
c=4a
s=a²
3三角形
1)特征  
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。  
2)计算公式  
s=ah/2
3 分类  
按角分  
锐角三角形 :三个角都是锐角。  
直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。  
钝角三角形:有一个角是钝角。  
按边分  
不等边三角形:三条边长度不相等。  
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。  
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。  
4平行四边形  
1  特征  
两组对边分别平行的四边形。  
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。  
2 计算公式  
s=ah
5 梯形  
1)特征  
只有一组对边平行的四边形。  
中位线等于上下底和的一半。  
等腰梯形有一条对称轴。  
2 公式  
s=(a+b)h/2=mh
6   
1 圆的认识  
平面上的一种曲线图形。  
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。  
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。  
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。  
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。  
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。  
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r  
圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。  
2)圆的画法  
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);  
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;  
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。  
3 圆的周长  
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。  
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。  
4 圆的面积  
圆所占平面的大小叫做圆的面积。  
5)计算公式  
d=2r
r=d/2
c=d
c=2r  
s=r²
7扇形  
1  扇形的认识  
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。  
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。  
  顶点在圆心的角叫做圆心角。  
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。  
扇形有一条对称轴。  
(2)  计算公式  
s=nr²/360
8环形  
  (1) 特征  
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。  
(2)  计算公式  
s=(R²-r²)  
9轴对称图形  
  (1)  特征  
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
立体图形
(一)长方体  
1 特征  
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。  
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。  
8个顶点。  
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。  
三条棱相交的点叫做顶点。  
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。  
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。  

2 计算公式  
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh  
(二)正方体
1 特征  
六个面都是正方形  
六个面的面积相等  
12条棱,棱长都相等  
8个顶点  
正方体可以看作特殊的长方体  
2 计算公式  
S=6a²
v=a³
(三)圆柱  
1圆柱的认识  
圆柱的上下两个面叫做底面。  
圆柱有一个曲面叫做侧面。  
圆柱两个底面之间的距离叫做高   
进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式  
s=ch
s=s+s底×2
v=sh/3
  
(四)圆锥  
1 圆锥的认识  
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。  
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。  
测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。  
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式  
v= sh/3
(五)球  
1 认识  
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。  
球和圆类似,也有一个球心,用O表示。  
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。  
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r  
2 计算公式  
    d=2r
      
-第五章 简单的统计
  统计表  
(一)意义  
  * 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。  
(二)组成部分
  * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。  
(三)种类  
  * 单式统计表:只含有一个项目的统计表。  
* 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。  
* 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。  
(四)制作步骤  
1搜集数据  
2整理数据:  
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。  
3设计草表:  
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。  
4 正式制表:  
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。  
  统计图
(一)意义  
  * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。  
(二)分类  
  1 条形统计图  
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。  
优点:很容易看出各种数量的多少。  
注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。  
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;  
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。  
2 折线统计图  
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。  
优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。  
注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。  
制作折线统计图的一般步骤:
1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。
3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。

3扇形统计图  
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。  
优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤:
1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

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